لعبة النقاط و الصناديق (Dots and Boxes)

0 128

توصيف لعبة النقاط و الصناديق (Dots and Boxes)

لعبة كلاسيكية القلم والورق.أضف خطًا واحدًا (عمودياًأو أفقيًا) بين نقطتين. إذا قمت بإكمال مربع 1 × 1 ، فستكسب نقطة وتحصل على منعطف آخر. الفائز هو اللاعب الذي صاحب أكبر عدد من النقاط (الصناديق).

النقاط والصناديق

شارك Arulx Z و Omar Sehlouli و Andrew Ellinor و 3 آخرون
نحن نجري مسابقة ذكاء اصطناعي يحتاج فيها المشاركون إلى تطوير روبوت للعب هذه اللعبة.

لمزيد من المعلومات ، يرجى زيارة Brilliant Game Frame 1.0 – Dots and Boxes.

النقاط والصناديق هي لعبة استراتيجية اندماجية ثنائية لاعبين. ثم تبدأ اللعبة بشبكة فارغة m \ times nm × n. أثناء اللعب ، يتناوب اللاعبون لملء الخطوط التي تربط بين طرفين متجاورين إما عموديًا أو أفقيًا في وقت واحد.

هناك عدد من التطبيقات المتاحة على الإنترنت والتي توفر تحفيز اللعبة عبر الإنترنت مثل هذا وذاك.

قواعد

تبدأ اللعبة بشبكة تحتوي على m \ times nm × n من النقاط أو \ left (m-1 \ right) \ left (n-1 \ right) (m − 1) (n − 1) مربعات. يتناوب اللاعبون أثناء اللعب.

خلال كل منعطف ، يرسم اللاعب خطًا يجمع بين نقطتين متجاورتين. يجب أن يكون الخط أفقيًا أو رأسيًا. إذا رسم اللاعب خطًا يكمل مربعًا ، فسيحصل اللاعب على نقاط. إذا تم إكمال أي مربع من قبل أي لاعب ، فيجب إكمال خطوة واحدة بواسطة نفس اللاعب. هدف كل لاعب هو إكمال أكبر عدد ممكن من الصناديق وكسب أكبر عدد ممكن من النقاط. يستمر هذا حتى لا يمكن إجراء المزيد من التحركات.

الصورة تصور شبكة عينة.

الرموز

لا يوجد تدوين لعبة قياسي وبالتالي يتم استخدام التدوين الأكثر ملاءمة. في هذا الويكي ، سنستخدم نسخة معدلة من تدوين رقعة الشطرنج لتمثيل الخطوط.

لتحديد كل مربع ، يتم استخدام بناء الجملة التالي – <اسم العمود> <اسم الصف>. على سبيل المثال E1 ، A2 ، الخ

ومع ذلك ، فإن الخطوط تكون أكثر تمثيلًا وتحديدًا باستخدام الرموز بدلاً من المربعات. ومن ثم ، للتعامل مع هذا ، يتبع كل رمز مربع اتجاه: T للأعلى ، B للأسفل ، R لليمين و L لليسار.

وبالتالي يمكن كتابة كل سطر باسم <اسم العمود> <اسم الصف> <اتجاه>. أمثلة: A1R ، B7B ، إلخ.

تحذير: الترميز أعلاه لا يحدد بشكل فريد كل سطر. تتم مشاركة بعض الخطوط بواسطة صندوقين ، ونتيجة لذلك ، يمكن تمثيل بعض الخطوط برمزين مختلفين. على سبيل المثال ، تمثل A2R و B2L نفس الخط.

أثناء تمثيل الشبكة برمجيًا ، نحتاج أيضًا إلى تخزين من يفوز في كل مربع. فيما يلي تطبيق بسيط قد تفكر في استخدامه.

مثال 1

دعنا نلعب لعبة عينة على شبكة 2 \ times 22 × 2 تحتوي على 3 \ times 33 × 3 نقاط.

3X3 اللعب الشبكة
3X3 اللعب الشبكة

جميع التحركات الموضحة أدناه موضحة في الصورة.

1) تبدأ اللعبة من قبل اللاعب 1 الذي يلعب أولاً. نقل: A2T

2) لاعب 2 يلعب المقبل. نقل: B1B

… (بعض الحركات التافهة هي ommited)

7) لاعب 1 يلعب المقبل. نقل: A1T. نتيجة لذلك ، يفتح فرصة للاعب 2 لإكمال مربع.

8) لاعب 2 يلعب المقبل. نقل: A2R. يستغل اللاعب 2 الفرصة ويكمل مربع A2. يكسب نقطة واحدة. كقاعدة عامة ، بعد إكمال المربع ، يتعين على اللاعب 2 اتخاذ خطوة أخرى. نقل: B1T. نتيجة لذلك ، يفتح الكثير من الفرص للاعب 1.

9) لاعب 1 يلعب المقبل. نقل: B2R. لاعب 1 يكمل مربع B2. كقاعدة عامة ، يجب على اللاعب 1 اتخاذ خطوة أخرى. نقل: A1R. اللاعب 1 أصبح محظوظًا وأتمم مربعًا آخر B1. مرة أخرى بسبب القواعد ، يتعين على اللاعب 1 اتخاذ خطوة أخرى. نقل: A1L. اكتمال هذه الخطوة A1 مربع آخر. لأنه لا يمكن إجراء مزيد من التحركات ، اللعبة كاملة. النقاط التي حصل عليها اللاعب 1 في هذه اللعبة هي 3.

مجموع نقاط اللاعب 1 هي 3 بينما إجمالي نقاط اللاعب 2 هي 1. وبالتالي اللاعب 1 يفوز باللعبة. _\ميدان

 

استراتيجيات

اتباع الإستراتيجية المثلى هو مفتاح الفوز بأي لعبة إستراتيجية. يوضح المثال 1 استخدام استراتيجية تافهة يتبعها اللاعب 1 في الخطوة 7 (حيث ضحى بعلبة) للفوز باللعبة. موضحة أدناه بعض الاستراتيجيات المفيدة المستخدمة.

مينيماكس
خوارزمية minimax هي خوارزمية تقوم بتقييم قيمة الموضع في لعبة متجانسة من خلال النظر إلى شجرة اللعبة استنادًا إلى مبدأ أن العدو يهدف إلى تقليل درجة اللاعب إلى الحد الأدنى بينما يسعى اللاعب إلى تعظيمها. من الناحية النظرية ، يجب أن تكون هذه الخوارزمية قادرة على لعب أي لعبة على الشبكة m \ times nm × n بالشكل الأمثل. ومع ذلك ، يتم تطبيق الخوارزمية فقط عندما يكون عدد الحركات أقل. هذا لأنه مع زيادة عدد الصناديق على الشبكة ، يزداد إجمالي عدد الاحتمالات بشكل كبير.

هذه الخوارزمية مفيدة في نهاية اللعبة.

خطوة واحدة مربع مزدوج

هناك طريقة أخرى لوضع ذلك وهي القول إنه إذا كان (وفقط إذا) (m + 1) (n + 1) (m + 1) (n + 1) غريبًا ، فإن اللاعب الأول يريد ترتيب الأشياء بحيث يكون هناك عدد مرات تحرك المربع المزدوج في اللعبة. لسلسلة الطول 1 أو 2 ، لا يحتاج أي لاعب إلى السماح بتحرك مربع مزدوج. ومع ذلك ، في كل سلسلة بطول 3 أو أكثر ، قد يأخذ أي لاعب جميع الصناديق باستثناء اثنين ، مما يوفر للخصم حركة مزدوجة في المربع. في حلقة مكونة من أربعة صناديق أو أكثر ، قد يأخذ أي لاعب جميع الصناديق باستثناء أربعة صناديق ، مما يوفر للخصم حركات مزدوجة المربع. وبالتالي ، في لعبة جيدة اللعب ، فإن عدد حركات المربع المزدوج يساوي عدد السلاسل الطويلة ، بالإضافة إلى ضعف عدد الحلقات ، ناقص واحد لأن اللاعب الذي سينتقل في السلسلة الطويلة الأخيرة سيأخذ جميع الصناديق. لذلك إذا كانت (m + 1) (n + 1) (m + 1) (n + 1) غريبة ، فإن اللاعب الأول يريد عددًا فرديًا من السلاسل الطويلة في اللعبة. علاوة على ذلك ، (م + 1) (ن + 1) (م + 1) (ن + 1) أمر غريب إذا وفقط سواء م و ن.

تزويد الخصم بحركة واحدة مربع مزدوج فقط .. إنها واحدة من أفضل الاستراتيجيات ، لأنه إذا كان هناك سلاسل طويلة ، إذا أعطاك سلسلة صغيرة ، فيمكنك أن تقدم له حجمًا أصغر (حركة المربع المزدوج فقط) الإذن)

تحليل Nimstring
هذا القسم غير مكتمل. الرجاء المساعدة في استكمال هذا القسم عن طريق تحرير الويكي.

اترك رد

لن يتم نشر عنوان بريدك الإلكتروني.